已知方程x²+2ax+a-4=0有两个不同的实数根，方程x²+2ax+k=0也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x²+2ax+a-4=0的两根之间，求k的取值范围．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP=t（0＜t＜6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S．
（1）点A关于直线PD的对称点A′与点C重合时，t=；
（2）求S与t的函数关系式．

①把y=-3x²在坐标系的内绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位，又向下平移3个单位，所得的抛物线是什么？
②已知函数y=x²+（k-12）x+12的对称轴在x=2的左边，且函数值总大于零，求k的取值范围．

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集．

计算：（2

24

-

18

）÷

3

+

2

×

3

．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC和∠BCD的平分线的交点E在AD上．
求证：
（1）点E是AD的中点；   
（2）BC=AB+CD．

已知：方程x+

1

x

=c+

1

c

（C是常数，c≠0）的解是c或

1

c

，请解方程：x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

（a是常数，且a≠0）

当x+y=6，xy=4且x＞y，求

x - y

x + y

的值，其中x=5-

11

，y=-3+

11

．

（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，作DE∥AC交AB于点E，说明△BDE也是等边三角形．
（2）如图2，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，请你根据（1）中的方法适当添加辅助线，构造全等三角形，说明BD=AE．

如图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，若∠A=80°，求∠D的度数．