Question

如图，已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，若∠A=80°，求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，变形得到2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，则∠A=2∠D，然后把∠A=80°代入计算即可．

解答：解：∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，
∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=80°，
∴∠D=

1

2

×80°=40°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．