Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

k2

x

求出k₂=2，得到双曲线的解析式为y=

2

x

，再把B（m，-1）代入y=

2

x

确定B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x＞1或-2＜x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k₁x+b＞

k2

x

．

解答：解：（1）∵双曲线y=

k2

x

经过点A（1，2），
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为y=

2

x

；
∵点B（m，-1）在双曲线y=

2

x

上，
∴m=-2，
∴B点坐标为（-2，-1），
把点A（1，2），B（-2，-1）代入y=k₁x+b

k1+b=2 -2k1+b=-1

，解得

k1=1 b=1

，
∴直线的解析式为：y=x+1．…（2分）
（2）由图可知x＞1或-2＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．