Question

①把y=-3x²在坐标系的内绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位，又向下平移3个单位，所得的抛物线是什么？
②已知函数y=x²+（k-12）x+12的对称轴在x=2的左边，且函数值总大于零，求k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：①根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
②根据对称轴解析式列出不等式，再根据函数值总大于零列出不等式，求解后取公共解集即可．

解答：解：①∵y=-3x²的顶点坐标为（0，0），
∴绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位，又向下平移3个单位，得到抛物线的顶点坐标为（3，-3），
∴所得的抛物线是y=-3（x-3）²-3；

②∵对称轴在x=2的左边，
∴x=-

k-12

2

＜2，
解得k＞8，
∵函数值总大于零，
∴△=b²-4ac=（k-12）²-4×1×12＜0，
解得12-4

3

＜k＜12+4

3

，
∴k的取值范围是8＜k＜12+4

3

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点，①利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，②列出不等式是解题的关键．