Question

已知：方程x+

1

x

=c+

1

c

（C是常数，c≠0）的解是c或

1

c

，请解方程：x+

1

4x-6

=

a2+3a+1

2a

（a是常数，且a≠0）

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：观察方程x+

1

x

=c+

1

c

（c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解，故将所求方程变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式变形．为此方程的两边同乘2，整理后写成方程的形式，即可求出原方程的解．

解答：解：原方程变形为x+

1

4x-6

=

a

2

+

3

2

+

1

2a

，
方程的两边同乘2，得2x+

1

2x-3

=a+3+

1

a

，
∴2x-3+

1

2x-3

=a+

1

a

，
∴2x-3=a或2x-3=

1

a

，
∴x=

a+3

2

或x=

3

2

+

1

2a

（a是常数，且a≠0），
经检验都为分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．