若a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a²b-a²c+b³-b²c=0，试判断三角形的形状．

如图，点O为正方形ABCD的中心，AB=12，点E在BC边上，以AE为边作等边三角形AEF．
（1）若点F在CD边上，求BE的长；
（2）若点O也是等边三角形AEF的中心，求BE的长．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为：
（2）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
（3）连接AC，BC，点C在⊙O上的运动过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC的最大面积．

已知x²-2x=5，求代数式x⁴-3x³-12x²-31x-15的值．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），P为AB、DC延长线的交点．
（1）求直线AB、CD对应的函数解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）求证：△PCB∽△PDA；
（4）求S_△PBC．

如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求点M的坐标；
（2）若反比例函数 y=

m

x

（x＞0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．

一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为（填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为dm³．（提示：V=底面积×高）
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．

把多项式a³-4a分解因式，下列结果正确的是（　　）

将函数y=-x²+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（　　）

一个由棱长都是1的小正方体组成的立体图形的三视图如图，则它的表面积为（　　）