Question

已知x²-2x=5，求代数式x⁴-3x³-12x²-31x-15的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：利用因式分解得到：x⁴-3x³-12x²-31x-15=（x²-2x）²+x（x²-2x）-14（x²-2x）-59x-15，然后把已知条件代入化简得 原式=-54x-60．把x的值代入求值．

解答：解：x⁴+3x³-12x²-31x-15
=x⁴-4x³+4x²+x³-16x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+x³-2x²-14x²-31x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14x²+28x-59x-15
=（x⁴-4x³+4x²）+（x³-2x²）-14（x²-2x）-59x-15
=（x²-2x）²+x（x²-2x）-14（x²-2x）-59x-15
=5²+5x-14×5-59x-15
=-54x-60，
由x²-2x=5得 x²-2x+1=6
所以 （x-1）²=6
解得 x₁=1+

6

，x₂=1-

6

．
①当x=1+

6

时，原式=-54（1+

6

）-60=-54

6

-114；
②当x=1-

6

时，原式=-54（1-

6

）-60=54

6

-114．

点评：本题考查了因式分解的应用．注意整体代入思想的应用．