Question

如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求点M的坐标；
（2）若反比例函数 y=

m

x

（x＞0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先求出直线DE的解析式，进而得出y=2时，对应x的值，即可得出M点坐标；
（2）首先求出函数解析式，进而得出N点坐标，即可得出答案；
（3）利用函数图象，一次函数值小于反比例函数值即一次函数图象在反比例函数下方时对应x的值，进而得出答案．

解答：解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，将D（0，3），E（6，0），代入得：

b=3 6k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=3

，
∴直线DE解析式为：y=-

1

2

x+3，
∵顶点B的坐标为（4，2），
∴y=2时，
∴2=-

1

2

x+3，
解得；x=2，
∴M（2，2）；

（2）∵M（2，2）在反比例函数图象上，
∴反比例函数解析式为：y=

4

x

，
∵B，N点横坐标都为4，
∴y=

4

4

=1，
∴N（4，1），
∴xy=4，
∴点N在该函数的图象上；                   

（3）由图象得出：当0＜x＜2或x＞4，一次函数值小于反比例函数值．

点评：此题主要考查了反比例函数综合以及待定系数法求反比例函数解析式和利用函数图象比较函数值大小等知识，利用数形结合得出函数值大小关系是解题关键．