题目内容
一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为 （填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为 dm3．（提示：V=底面积×高）
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
考点：简单组合体的三视图,列代数式
专题：
分析：（1）根据图象得出液体形状，再根据V=底面积×高求出答案；
（2）根据液体体积不变，据此即可列方程求解．
（2）根据液体体积不变，据此即可列方程求解．
解答：解：（1）图1中，液体形状为三棱柱（填几何体的名称）；
利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为V液=
×3×4×4=24（dm3）．
故答案为：三棱柱，24；
（2）
当容器向左旋转时，如图3，
∵液体体积不变，
∴
（x+BQ）×4×4=24，
∴BQ=-x+3．
当容器向右旋转时，
如图4．同理可得：
×（4-x）×BQ×4=24
∴BQ=
．
利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为V液=
| 1 |
| 2 |
故答案为：三棱柱，24；
（2）
当容器向左旋转时，如图3，
∵液体体积不变，
∴
| 1 |
| 2 |
∴BQ=-x+3．
当容器向右旋转时，
如图4．同理可得：
| 1 |
| 2 |
∴BQ=
| 12 |
| 4-x |
点评：本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．
练习册系列答案
相关题目
在实数5，
，
，
中，无理数是（ ）
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 4 |
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-5x+4=0的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、内切 | C、外切 | D、外离 |
若分式
的值为0，则x的值是（ ）
| x+3 |
| x |
| A、3 | B、-3 | C、0 | D、±3 |
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已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自A→B→C→D运动到点D，速度为1m/s，设运动时间为 t（s），线段AP的长为y（cm），求此函数的解析式．
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如图，在平面直角坐标系种，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于N（0，2），M（0，8）两点，反比例函数