如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=

4

3

，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

甲、乙两人共同解方程组

ax+5y=15，①   4x-by=-2．②

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x=-3 y=-1

；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a²⁰¹⁴+（-

1

10

b）²⁰¹³的值．

今年4月18日-4月20日，第29届重庆市青少年科技创新大赛在重庆南开中学举行，该校学生会在赛后对某年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：

（1）该年级共有个班级，并将条形图补充完整；
（2）求平均每班有多少名志愿者；
（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．

某博物馆门票价为20元一张，购买方式有两种：
方式1：团队中每位游客按八折购买；
方式2：团队除五张按标价购买外，其余按七折购买；
选择哪种购买方式更合算？

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

如图，某景点在山顶C处，以前人们从A处出发沿着坡比为1：2的缓坡AB爬行200米到达B处，再由B处沿着坡角为60°的陡坡BC蹬阶180米到达C处，整个路程比较危险．后来管理部门在A、C之间架设了索道，已知索道AC与水平面AE的夹角为45°，求索道AC的长．

为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数；
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的平均数．

（1）计算：|2

2

-3|+（-2）²+

8

-2sin30°；
（2）解方程：x（5x+4）=5x+4．

计算：
（1）（

48

+

27

）÷

3

-2；
（2）[（

2- 3

2

）²+

2

3 +1

]÷

6

．

解分式方程：

1

1+x

=

2

1-x

-1．