Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：连接AM、CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=

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BD，CM=

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BD，从而得到AM=CM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：证明：如图，连接AM、CM，
∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，
∴AM=

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BD，CM=

1

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BD，
∴AM=CM，
∵N是AC的中点，
∴直线MN是线段AC的垂直平分线．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．