Question

如图，某景点在山顶C处，以前人们从A处出发沿着坡比为1：2的缓坡AB爬行200米到达B处，再由B处沿着坡角为60°的陡坡BC蹬阶180米到达C处，整个路程比较危险．后来管理部门在A、C之间架设了索道，已知索道AC与水平面AE的夹角为45°，求索道AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作BD⊥AE于点D，BF⊥CE于点F，由题意得：AB=200米，BC=180米，∠CAE=45°，∠CBF=60°，根据斜坡AB的坡比为1：2求得AD的长，然后求得BF的长，从而求得AC的长．

解答：解：作BD⊥AE于点D，BF⊥CE于点F，
由题意得：AB=200米，BC=180米，∠CAE=45°，∠CBF=60°，
∵斜坡AB的坡比为1：2，
∴设BD=x米，则AD=2x米，
∴x²+（2x）²=200²
解得：x=40

5

，
∴AD=2x=80

5

，
在Rt△CBF中，
BF=

1

2

BC=90米，
∴AE=AD+DE=AD+BF=80

5

+90，
∴AC=

2

AE=

2

×（80

5

+90）=80

10

+90

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是了解坡度和坡角的有关定义．