如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）²-m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，做AE∥x轴，DE∥y轴，
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？
②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

已知2（a-3）＜3-

a

3

，求不等式

a(x-5)

4

＞x-5的解集．

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

如图，P是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S_△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．

为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元．
（1）购买甲种钢笔的数量与丙种钢笔的数量是否相同？请说明你的理由．
（2）有几种购买方案？每种方案各购买了多少支？

当x取哪些负整数时，

3x+2

5

的值与

2x-1

3

的值的差不大于1？

已知关于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0．
（1）求证：当m取非零实数时，此方程必有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求m的值．

在一次海面搜救行动中，我国的海巡搜救船在某海域的A，B两处探测到C处有疑似飞机黑匣子的脉冲信号，已知A，B两处相距2700米，探测线EC，FC与海平面所在直线GH的夹角分别是32°和45°，试确定疑似脉冲信号所在点C与GH的距离，（精确到0.1米）

某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用了6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
（1）问：第一次每本的进货价格是多少元？
（2）若要求这两次购进的练习本按统一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

分式方程

5

x+2

=

3

x

的解为（　　）