Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S_△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到

1

2

|k|=3，由于k＞0，易得k=6；
（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0），利用S_{四边形AOQN}=S_△AON+S_△ONQ和三角形面积公式得到

1

2

×3×（-t）+3=21，解得t=-12，则A点坐标为（-12，-12a），然后把A点坐标为（-12，-12a）代入y=

6

x

即可求出a的值．

解答：解：（1）∵S_△OPM=3，
∴

1

2

|k|=3，
而k＞0，
∴k=6；
（2）设A点坐标为（t，at），（t＜0）
∵S_{四边形AOQN}=S_△AON+S_△ONQ，
∴

1

2

×3×（-t）+3=21，解得t=-12，
∴A点坐标为（-12，-12a），
把A点坐标为（-12，-12a）代入y=

6

x

得-12a=

6

-12

，
∴a=

1

24

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．