Question

已知关于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0．
（1）求证：当m取非零实数时，此方程必有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于等于0，即可得证；
（2）利用根与系数的关系，求得两根的和与积，进一步利用解为整数求得答案即可．

解答：（1）证明：∵m≠0，
∴关于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0为关于x的一元二次方程，
∵△=（m²+2）²-4m×2m=（m²-2）²≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：设x₁、x₂是方程mx²-（m²+2）x+2m=0的两个根，
则x₁+x₂=

m2+2

m

=m+

2

m

，x₁•x₂=2，
∴m能被2整除，m为±1或±2．

点评：此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．