如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．

计算：
（1）（x+1）²+2（1-x）；
（2）（a+2）（a-2）-a（a+1）．

计算：
（1）

18

-4

1 2

+

24

÷

3

；
（2）（

3

+

2

）²-2

3

（

2

-3

3

）．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=-x²+2nx-n²+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．
（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；
（2）小丽发现：将抛物线y=-x²+2nx-n²+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），

PA

AB

=

1

t

．
①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

先化简，再求值：（a+b）²+a（a-2b），其中a=1，b=

2

．

（1）计算：(

1

2

)

1

2

÷(2

1

3

)

3

2

×(

1

8

)

1

2

（结果表示为含幂的形式）．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B=80°，∠ACD=3∠A，求∠A的度数．

探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：
（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：．
（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：

FC

EB

的值；
（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：

FC

EB

的值．（用k的代数式表示）

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；
（3）如果[

3x-7

7

]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．

在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（　　）