Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，求出∠BCD的度数，由CA为角平分线求出∠ACB的度数，进而确定出∠FEB的度数，即可求出∠BFE的度数．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠FEB，
∴∠ACB=∠FEB，
∴EF∥AC；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠ACD=30°，
∴∠BFE=180°-（∠B+∠FEB）=100°．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．