题目内容
定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]= ；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是 ；
（3）如果[
]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是
（3）如果[
| 3x-7 |
| 7 |
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．
考点：一元一次不等式组的应用
专题：
分析：（1）由定义直接得出即可；
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出-5≤
＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）整理得出[x]=2x+
，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+
＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出-5≤
| 3x-7 |
| 7 |
（4）整理得出[x]=2x+
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
解答：解：（1）[-π]=-4；
（2）2≤a＜3；
（3）-5≤
＜-4
解得-
≤x＜-7
整数解为-9，-8；
（4）由6x-3[x]+7=0得
x-1＜2x+
＜x，
解得-
＜x＜-
；
所以x=-
或x=-
．
（2）2≤a＜3；
（3）-5≤
| 3x-7 |
| 7 |
解得-
| 28 |
| 3 |
整数解为-9，-8；
（4）由6x-3[x]+7=0得
x-1＜2x+
| 7 |
| 3 |
解得-
| 10 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
所以x=-
| 8 |
| 3 |
| 19 |
| 6 |
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
练习册系列答案
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| 3 |
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| ||||
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| ||||
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|
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