某商店打出了“最后一天大甩卖”的标语，同时降价促销，原价200元的衣服经过两天降价后变成128元，求平均每天的降价率．

初中我们已经学过一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（k≠0），它们具有哪些性质呢？请归纳总结．以函数y=x+

4

x

为例从以下几个方面研究函数y=x+

k

x

（k＞0）的性质：
（1）你有几种画出该函数图象的方法；
（2）函数自变量x的取值范围；
（3）函数值y的取值范围；
（4）何时y随x的增加而增加？何时y随x的增加而减小？
（5）函数图象具有对称性吗？
（6）当x＞0时函数有最小、最大值吗？
利用已有的性质，求下列函数值的取值范围：
①y=x+

16

x

（8≤x≤16）
②y=

x

2

+

2

x

（0＜x≤1）
③y=

x2+5

x2+4

．

已知

x=1 y=-2

是方程组

2ax-y=4 2x+by=2

的解，求a²-2b²的值．

小彬和小明等一批同学将乘坐由李、王、刘三位师傅驾驶的三辆合格校车赴一教育基地参观学习．若小彬先上了其中的一辆校车，求随后随机上车的小明与小彬同车的概率．

（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（-3，4），B（-3，-2），O（0，0），并把各点连起来．
（2）画出△ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形△A₁B₁O₁．
（3）求△ABO的面积．

已知：

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

=k，求

k

k2+1

的值．

化简：

2

3 +1

-

2

5 + 3

-

2

7 + 5

-…-

2

2n+1 + 2n-1

．

请阅读材料：规定a⊕b=

a

a+b

-

1

a-b

，例如：3⊕2=

3

3+2

-

1

3-2

=-

2

5

．按照这种运算规定，请你解答下列各题：
（1）求4⊕3的值；
（2）若x⊕1=1，请求出x的值．

如图，三角形ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁ （x₀+5，y₀+3），将三角形作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁，求A₁，B₁，C₁的坐标并求出平移后的三角形A₁B₁C₁的面积．

如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a₁，a₂，…，a_n，满足对任意一个正整数m，在a₁，a₂，…，a_n中都至少有一个为m的魔术数．