已知二次函数y=-x2+

b

3

x+c与x轴交于M（x₁，0），N（x₂，0）两点，与y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求该二次函数的解析式；
（2）若|x₁|，|x₂|分别是一个直角三角形两锐角的正弦值，当点Q（b，c）在直线y=

1

9

x+

1

3

上时，求该二次函数的解析式．

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，等边三角形△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．
（1）求证：△ADE≌△ACF；
（2）如图2所示，若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，记等边△AEF面积为S，则S是否存在最小值？若存在，值为多少；若不存在，请说明理由；
（3）若S存在最小值，对角线AC上是否存在点P，使△PDE的周长最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8．动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C-D-A方向运动，到达点A时停止．
（1）设△BCP的面积为y，运动的时间为t秒．求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（2）连接AP，当点P在CD上时，求在第几秒时，△ABP的面积与△BCP的面积相等？
（3）若在点P从点C出发的同时，另一动点M从A开始沿着A-D-C方向运动，运动速度为2个单位/秒．求当P、M相遇时，△BCP的面积？

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°，且AB∥CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：
（1）如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断（1）中的结论是否仍成立？
（3）点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．

解方程：

2(x+1)2

x2

-

x+1

x

-1=0．

二次函数y=2（x+1）²-4的最小值是．

如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，AD、BE相交于点F，∠BAC=70°，∠C=60°，则∠BFD的度数是（　　）

如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的有．
①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．

阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=

1

2

BC•r+

1

2

AC•r+

1

2

AB•r=

1

2

（a+b+c）r．
∴r=

2S

a+b+c

．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O₁与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r₁和r₂，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S_△DBC=9，r₂=1，求r₁的值．