题目内容

阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
1
2
BC•r+
1
2
AC•r+
1
2
AB•r=
1
2
（a+b+c）r．
∴r=
2S
a+b+c
．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）连接OA，OB，OC，OD，根据所给出的例子即可得出结论；
（2）根据题中所给出的例子得出BD的长，再由AE=4，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1=
2S△ABD
AD+AB+BD
即可得出结论．
解答：解：（1）连接OA，OB，OC，OD，
∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=
1
2
（a+b+c+d）r，
∴r=
2S
a+b+c+d
；

（2）∵S△DBC=9，r2=1，
∴BC+CD+BD=
2S△DBC
r2
=18，
∵BC+CD=10，
∴BD=8．
∵⊙O1是△ABD的内切圆，
∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，
∴DG+BE=BD=8，
∴设DG=x，则BE=8-x，
∵∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8-x）2，解得x=2，
∴AD=AG+DG=4+2=6，
∴S△ABD=
1
2
AD•BD=
1
2
×6×8=24，
∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，
∴r1=
2S△ABD
AD+AB+BD
=
2×24
24
=2．
点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理等知识，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边
 
，AD对应边
 
，∠A对应角
 
，则∠AEB=
 
，理由是
 
，EB=
 
，理由是
 
．
已知⊙O中，
AB
=3
CD
，则弦AB和3CD的大小关系是（　　）
A、AB＞3CD
B、AB=3CD
C、AB＜3CD
D、不能确定
先观察解题过程，再解决以下问题：比较
3
-
2
与
2
-1的大小．
解：∵(
3
-
2
)(
3
+
2
)=1，
(
2
-1)(
2
+1)=1，∴
3
-
2
=
1
3
+
2
，
2
-1=
1
2
+1

又∵
3
+
2
＞
2
+1，∴
3
-
2
＜
2
-1
（1）比较
4
-
3
与
3
-
2
的大小．
（2）试比较
n+1
-
n
与
n
-
n-1
的大小．
已知在平面直角坐标系中，有两定点B（2，0）、C（-2，0），P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）图象上动点，当△BCP为直角三角形时，点P坐标为
 
．
解方程：
2(x+1)2
x2
-
x+1
x
-1=0．
证明：不论x为何实数，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值．
若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6
（1）
x-y=4
2x+y=5
 （代入法）；       
（2）
2x-y=-4
4x-5y=-23
（加减法）；
（3）
x
3
+
y
2
=0
2(3x-4)-3(y-1)=43
；
（4）
x+y=500
60%•x+80%•y=500×72%
．

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