题目内容
阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
BC•r+
AC•r+
AB•r=
（a+b+c）r．
∴r=
．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴r=
| 2S |
| a+b+c |
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）连接OA，OB，OC，OD，根据所给出的例子即可得出结论；
（2）根据题中所给出的例子得出BD的长，再由AE=4，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1=
即可得出结论．
（2）根据题中所给出的例子得出BD的长，再由AE=4，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1=
| 2S△ABD |
| AD+AB+BD |
解答：
解：（1）连接OA，OB，OC，OD，
∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=
（a+b+c+d）r，
∴r=
；
（2）∵S△DBC=9，r2=1，
∴BC+CD+BD=
=18，
∵BC+CD=10，
∴BD=8．
∵⊙O1是△ABD的内切圆，
∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，
∴DG+BE=BD=8，
∴设DG=x，则BE=8-x，
∵∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8-x）2，解得x=2，
∴AD=AG+DG=4+2=6，
∴S△ABD=
AD•BD=
×6×8=24，
∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，
∴r1=
=
=2．
解：（1）连接OA，OB，OC，OD，∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=
| 1 |
| 2 |
∴r=
| 2S |
| a+b+c+d |
（2）∵S△DBC=9，r2=1，
∴BC+CD+BD=
| 2S△DBC |
| r2 |
∵BC+CD=10，
∴BD=8．
∵⊙O1是△ABD的内切圆，
∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，
∴DG+BE=BD=8，
∴设DG=x，则BE=8-x，
∵∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8-x）2，解得x=2，
∴AD=AG+DG=4+2=6，
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，
∴r1=
| 2S△ABD |
| AD+AB+BD |
| 2×24 |
| 24 |
点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理等知识，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边已知⊙O中，
=3
，则弦AB和3CD的大小关系是（ ）
 |
| AB |
|
| CD |
| A、AB＞3CD |
| B、AB=3CD |
| C、AB＜3CD |
| D、不能确定 |