如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tanB=

1

2

，且AE=6，求DE的长．

下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为

1

10

，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（　　）

如图，⊙O与抛物线y=

1

2

x²交于A，B两点，且AB=2，则⊙O的半径等于．

若抛物线y=ax²+c是由y=ax²向下平移4个单位而得到的，且该抛物线与直线y=-2x+1交于点（-1，m）
（1）求抛物线y=ax²+c的解析式，并写出它的对称轴，顶点坐标及最值；
（2）求（1）中的抛物线与直线y=2x+1的交点坐标AB两点（点A在B点的左侧），并求出顶点C与AB构成的三角形的面积．
（3）求出（1）中抛物线与x轴的交点坐标．

如图，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于O，过O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分别交BC于点D、E．求证：BD=DE=EC．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，求证：以CD为直径的圆与AB相切．

如图是某学校田径体育场一部分的示意图，跑道的长度是以该跑道的中心线来计算的，如以图中第一道的虚线部分来计算，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC的长86.96米，跑道的宽为l米．（π=3.14，结果精确到0.01）
（1）求第一条跑道的弯道部分

AB

的半径；
（2）若进行200m比赛，第一道的起跑线都在以点O为圆心的一条半径上，设第五条跑道的起跑线为EF，求∠EOA的度数．

下列命题是真命题的是（　　）

给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形  ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角  ③三角形的角平分线是射线  ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外  ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．正确的命题有．（填序号）

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，点P在BC上，点E在DC上，且∠APE=∠B，
（1）△ABP与△PCE相似吗？为什么？
（2）若AB=4，BC=7，BP=5，求CE的长．