Question

如图，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于O，过O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分别交BC于点D、E．求证：BD=DE=EC．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明∠OBD=∠BOD=30°，可得OD=BD，∠ODB=120°，同理可得OE=EC，∠OED=60°，从而求得△ODE是等边三角形，得出OD=OE=DE，即可求得结论．

解答：解：∵OD∥AB，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠BOD=∠OBD=30°，
∴OD=BD，∠ODB=120°，
∴∠ODE=60°，
同理可得OE=EC，∠OED=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴OD=OE=DE，
∴BD=DE=EC．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及平行线的性质、角平分线的定义，由条件求得OD=BD、OE=EC，以及等边三角形ODE是解题的关键．