Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，点P在BC上，点E在DC上，且∠APE=∠B，
（1）△ABP与△PCE相似吗？为什么？
（2）若AB=4，BC=7，BP=5，求CE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用条件可证明∠APB=∠PEC，可证得结论；
（2）利用（1）中的相似得到对应边成比例，代入可求得CE．

解答：解：（1）相似，证明如下：
∵∠APE=∠B=60°，
∴∠BPA+∠EPC=∠EPC+∠PEC=120°，
∴∠BPA=∠PEC，且∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE；
（2）由（1）可知△ABP∽△PCE，
∴

AB

PC

=

BP

CE

，
∵BC=7，BP=5，
∴PC=BC-BP=7-5=2，
∴

4

2

=

5

CE

，
解得CE=2.5．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，注意利用三角形内角和定理找角相等．