Question

如图是某学校田径体育场一部分的示意图，跑道的长度是以该跑道的中心线来计算的，如以图中第一道的虚线部分来计算，第一条跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道BC的长86.96米，跑道的宽为l米．（π=3.14，结果精确到0.01）
（1）求第一条跑道的弯道部分

AB

的半径；
（2）若进行200m比赛，第一道的起跑线都在以点O为圆心的一条半径上，设第五条跑道的起跑线为EF，求∠EOA的度数．

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：应用题

分析：（1）根据第一条跑道每圈400米，直道BC的长86.96米求出两弯道的周长，即可求出弯道的半径；
（2）设∠BOF=n，利用弧长公式求出n，利用邻补角定义求出∠EOA度数即可．

解答：解：（1）设第一条跑道的弯道部分

AB

的半径为r米，
根据题意得：πr²=400-86.96×2，
解得：r=36．
则第一条跑道的弯道部分

AB

的半径为36米；
（2）设∠BOF=n，根据题意得：
200-86.96=

nπ×41

180

，
解得：n≈158.05°．
则∠EOA=21.95°．

点评：此题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．