Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tanB=

1

2

，且AE=6，求DE的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：设CD=x，分别用x表示AB，BE的长，即可求得x的值，根据tanB=

1

2

即可解题．

解答：解：设CD=x，则BC=2x，
∵tanB=

1

2

，
∴AC=x，AB=

BC2+AC2

=

5

x，
BD=x，BE=

2 5

5

x，
∵AE=AB-BE，
∴

3 5

5

x=6，
∴BD=2

5

，
DE=

5

5

BD=2．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数的计算，考查了三角函数值在直角三角形中的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．