△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接BF，过点B作BG⊥BF交AE于G．
（1）求证：△ABG≌△CBF；
（2）若E为BC中点，求证：CF+EF=EG．

将等腰直角三角尺ABD、ACE如图放置，连接BE、CD．
（1）求证：BE=CD；
（2）BE、CD具有怎样的位置关系？为什么？

如图，已知点C在线段BD上，在BD的同侧作正△CDE、正△ABC，AC交BE于F，AD交CE于G，连接FG，在这个图形中，不在标注其它字母和添加任何辅助线，由这些条件可推出哪些结论？

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求DC的长．

在平面直角坐标系中，将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-4，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人2000元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？

甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）求乙的速度；
（2）当乙追上甲时，乙距起点多少米？
（3）求乙到达终点C的坐标．

2010年10月26日，沪杭高铁正式通车营运，甲乙两列高速列车在A，B两地之间匀速运行，两车离A地的距离s（千米）随时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离为多少千米？
（2）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（3）乙车的速度为多少？

已知抛物线C₁：y=-2x²-2x+1，抛物线C₂：y=2x²-2x-1，若两抛物线关于原点对称称为“同胞”抛物线．
（1）试判断C₁与C₂是否为“同胞”抛物线；
（2）已知抛物线C₁：y=-

1

2

x²-x+

3

2

其顶点为A，抛物线C₂向左平移1个单位后正好与抛物线C₁成“同胞”抛物线，求抛物线C₂的表达式．