如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于D，CF⊥AB于F，若tan∠A=2，求sin∠DCF的值．

如图，⊙0₁和⊙O₂外切，AB是外公切线，延长O₁O₂交AB的延长线于C点，若∠C=30°，AB=2，求两圆的半径．

已知，如图，△ABC中，∠C=90，AC=12，BC=8，AC为⊙O的直径，⊙B的半径长为4．求证：⊙O与⊙B外切．

如图，⊙O的半径为3，⊙O切AC于F，交BC于D，DE⊥AC于E，CE=1，AB=AC，则AO=．

在△ABC中，D是边BC的中点．
（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；
②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．
（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：
①求证：AD=

1

2

BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

1

4

，请画出图形（草图）并求出AC的长度．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交AB的延长线于E．若BC=6，EB=8，求EA．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．
（1）求证：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．

按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．

如图是一数值转换机，若输入的数为-

1

2

，则输出的结果为（　　）

计算：4+（-2）³×5-（5.6）+7．