如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=

k

x

（x＞0）的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
（1）当点C的坐标为（2，2）．
①请直接写出射线OC的解析式；
②求阴影部分面积S的值最小时，点A的坐标；
（2）若

OD

OC

=

1

3

，S_△OAC=4，请直接写出双曲线的解析式．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交于点A、B，与y轴负半轴交于点C，且方程ax²+bx+c=0的两根是-1和3．在下面结论中：
①abc＞0；②a+b+c＜0；③c+3a=0；④若点M（

2

，m）在此抛物线上，则m小于c．正确的个数是（　　）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

举例是学习数学的常用方法，在学习函数时，张天同学举了一个生活中的函数关系实例，请你解答以下问题：
（1）举例：要编织一块面积为2米²的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系是函数关系，请完成下表：

x	…	1 2	1	3 2	2	…
y						…

（2）写出其函数表达式（要指出自变量的取值范围），并画出函数的图象，然后写出这个函数的三个性质．

已知二次函数y=ax²-2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

已知抛物线y=a（x-2）²+6经过点（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求方程a（x-2）²+6=0的解；
（3）若点A（m，y₁），B（n，y₂）都在该抛物线上，且2＜n＜m，试比较y₁与y₂的大小．

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明．

如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，AD=CB．求证：
（1）OE平分∠AEC；
（2）BE=DE．

分式

-3

|x|-2

是正值，则x的取值范围是．

定滑轮的起重装置如图所示，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的半径OA按逆时针方向旋转的度数是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）．