Question

已知二次函数y=ax²-2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设A点坐标为（m，0），B点坐标为（n，0），首先求出图象的对称轴为x=1，结合AB=4，求出m和n的值，进而求出a和c的值，二次函数解析式即可求出．

解答：解：∵y=ax²-2ax+c，
∴y=ax²-2ax+a-a+c
∴y=a（x-1）²-a+c
∴对称轴为x=1，
设A点坐标为（m，0），B点坐标为（n，0），
∴

m+n

2

=1，
∵AB=4，
∴n-m=4，
∴m=-1，n=3，
∴A（-1，0）B（3，0）
∵OC=OA，
∴C（0，1），
∴y=ax²-2ax+1，
将A（-1，0）代入y=ax²-2ax+1，
得0=a+2a+1，
解得a=-

1

3

，
即二次函数的解析式为y=-

1

3

x²+

2

3

x+1．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出二次函数图象的对称轴为x=1，此题难度不大．