已知：点D是等边三角形ABC边AC上一点，点P是射线BD上的一动点，过点P的直线l与AB，BC所在直线分别相交于点E，F，且∠BPF=60°
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形；
（2）若等边三角形ABC的边长为3，将直线l向右平移，当点F与点C重合时（如图2）所示，求BD•BP的值．

如图，在△ABC中，

AG

DE

=

AH

BC

，且DE=24，BC=30，GH=8，求AH的长．

如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，试说明：△DEF是等腰三角形．

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当

S△BCQ

S△ABC

=

1

3

，求

S△APQ

S△ABC

的值．

如图，在△ABC中，AE：EB=1；2，EF∥BC，求S_△AEF：S_△ABC的值．

如图所示，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：
（1）△ACE∽△BAD；
（2）CD²=AE•AD．

如图，到海岛景区C有两条旅游线路可供选择，游人可从码头A乘游艇或从码头B乘游船前往，已知B在A南偏东60°方向，C位于A南偏东45°方向10海里处，且C在B正西方向，游艇的速度为每小时30海里，游船的速度为每小时13海里，问游客选择哪条线路用时较少？并说明理由．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．
（1）如图①，若AC=BC，CE=EA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

如图，某国3艘炮艇正追袭5条中国渔船，“中国渔政310”船（用“A”表示）接到陆地指挥中心（用“B”表示）命令疾速驰救中国渔船，渔船（用“C”表示）位于陆地指挥中心正南方向．经测定AB=

6

海里，BC=

24

海里，C=

18

海里，∠BAC=90°，求A到BC的距离．

如图，直径AE，BD交于点O，点D为

CE

中点，求证：2

AB

=

CE

．