题目内容
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当
| S△BCQ |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| S△APQ |
| S△ABC |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：动点型
分析：（1）由PQ∥BC，得出比例式
=
，即可求出x的值；（2）由
=
，得出
=
，求出CQ=10，x=
，得出PQ∥BC，△APQ∽△ABC，即可求出
=(
)2=(
)2=
．
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| S△BCQ |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| CQ |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| S△APQ |
| S△ABC |
| AQ |
| AB |
| 20 |
| 30 |
| 4 |
| 9 |
解答：解：（1）当PQ∥BC时，
=
，
即
=
，
解得：x=
，
因此当x=
时，PQ∥BC；
（2）当
=
时，
=
，
即
=
，∴CQ=10，
此时，x=
，AQ=AC-CQ=20，
由（1）知，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴
=(
)2=(
)2=
．
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
即
| 4x |
| 20 |
| 30-3x |
| 30 |
解得：x=
| 10 |
| 3 |
因此当x=
| 10 |
| 3 |
（2）当
| S△BCQ |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| CQ |
| AC |
| 1 |
| 3 |
即
| CQ |
| 30 |
| 1 |
| 3 |
此时，x=
| 10 |
| 3 |
由（1）知，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴
| S△APQ |
| S△ABC |
| AQ |
| AB |
| 20 |
| 30 |
| 4 |
| 9 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
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