八年级（5）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小明同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中由折叠可知的相等线段．
（2）计算EC的长．

如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE=．

如图，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若S_△ABE：S_△BFE=4：5，则tan∠BFE=．

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；
（2）若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=3，DE=4，求CF的长度．

如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应．
（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？请加以证明；
（2）若其他条件不变还应具备一个什么条件时，EO平分∠AOD成立？说明其理由；
（3）若四边形ABCD的面积S=12cm，设CE、AD交于点F，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S_△ACF．

把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的面积为多少？

如图，在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCD，其中B是坐标原点，BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，现将纸片沿AE翻折，使点D落在x轴上，记为F，若AB=8，BC=10，则E点的坐标为（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④

4ac-b2

4a

＞0，
其中正确结论的个数为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=

1

2

．
（1）求2∠OAD的正切值；
（2）若OC=

5

．
①求直线AB的解析式；
②求点D的坐标．

如图，直线y=-2x+8与x轴交于A点，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于B、C两点，CD⊥y轴于点D，若S_△OAB-S_△OCD=1，则k=．