Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是

 

，CF的对应线段是

 

；
（2）若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=3，DE=4，求CF的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：

分析：（1）运用翻折变换的定义，即可解决问题．
（2）首先证明∠2=∠1=55°；进而得到∠BEF=∠2=55°，即可解决问题．
（3）首先证明CF=AE，这是解题的关键性结论；求出AE的长，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，折叠后，DC的对应线段是BC′，
CF的对应线段是C′F．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴DE∥BF，∠2=∠1=55°；
由题意得：∠BEF=∠2=55°，
∴∠3=180°-110°=70°．
（3）∵∠2=∠1，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，BE=BF；而BE=DE=4，
∴BF=DE；而AD=BC，
∴CF=AE；由勾股定理得：AE=

BE2-AB2

=

7

，
∴CF=

7

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，这是灵活运用解题的基础和关键．