题目内容

如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE=
 
．
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：如图，首先证明∠ADE=∠A′DE（设为α）；然后证明∠A′DF=∠BDF（设为β）；求出α+β=90°，即可解决问题．
解答：解：猜想：∠FDE=90°．理由如下：
如图，由题意得：∠ADE=∠A′DE（设为α）；
∵DF平分∠A′DB，
∴∠A′DF=∠BDF（设为β）；
∵2（α+β）=180°，
∴α+β=90°，
∴∠FDE=90°．
故答案为90°．
点评：该题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义及其应用问题；牢固掌握翻折变换性质的本质是灵活运用、解题的基础和关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：（x-2）2-x（x-8），其中x=-2．
（2）解方程：
3
x+2
=
2
x-1
．
阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n-0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n-0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
如图①，△ABC的面积为a，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S1，则S1=a，探索：
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
 
（用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=
 
（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
 
倍．
应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域 （即阴影部分）面积共为多少平方米？
如图，在平面直角坐标系中放入一张长方形纸片ABCD，其中B是坐标原点，BC，AB分别在x轴、y轴的正半轴上，现将纸片沿AE翻折，使点D落在x轴上，记为F，若AB=8，BC=10，则E点的坐标为（　　）
A、（10，4）
B、（10，3）
C、（6，4）
D、（6，3）
如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为
 
．
如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F．求证：EF⊥AP．
如图是函数y=x与y=
1
x
的图象，观察图象直接说明何时x与
1
x
大，何时x比
1
x
小．
答：根据图象可知：
当x满足
 
时，x＜
1
x
；
当x满足
 
时，x＞
1
x
．
下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．其中正确的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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