Question

八年级（5）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．小明同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中由折叠可知的相等线段．
（2）计算EC的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）如图，由折叠变换的性质找出相等的线段，即可解决问题．
（2）首先求出BF的长，进而求出CF的长；运用勾股定理列出关于EF的方程，求出EF即可解决问题．

解答：解：（1）如图，由折叠变换的性质知：
AD=AF，DE=EF．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=20，CD=AB=16；∠B=∠C=90°
∴AF=AD=20；由勾股定理得：
BF=

AF2-AB2

=12，
∴CF=20-12=8；设DE=EF=λ，
∴EC=16-λ；由勾股定理得：
λ²=（16-λ）²+8²，解得：λ=10，
∴EC=16-10=6（cm）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．