Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④

4ac-b2

4a

＞0，
其中正确结论的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到-

b

2a

＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=-2时，对应的函数值小于0，则4a-2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到

4ac-b2

4a

＞0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵-

b

2a

＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，故②正确；
∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，
又∵a＜0，
∴

4ac-b2

4a

＞0，故④正确．
综上所述，正确结论有3个；
故选：B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．