探索与思考：
观察下列等式：
1+3=1+2×2-1=4=2²
1+3+5=1+3+2×3-1=9=3²
1+3+5+7=1+3+5+2×4-1=16=4²
…
（1）试一试：1+3+5+7+9+11=；
（2）猜一猜：1+3+5++（2n-1）+（2n+1）=；（用含有n的式子表示）
（3）用一用：请用上述规律求：41+43+45+…+77+79的值．

观察下列不等式：

1

1×2×4

=

1

4

（1-

1

2

），

1

2×3×4

=

1

4

（

1

2

-

1

3

），

1

3×4×4

=

1

4

（

1

3

-

1

4

），

1

4×5×4

=

1

4

（

1

4

-

1

5

）…
根据以上式子的规律，填空

1

n×(n+1)×4

=．

观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．

如图所示，点P是正六边形ABCDEF内一点，若△PAB，△PBC，△PCD，△PDE，△PEF，△PFA的面积依次为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆，且S₁-S₂+S₃=1，则S₃+S₆=．

多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（　　）

△ABC中，已知a=2x，b=4x-1，c=17，那么x的取值范围是．

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+m=0中．（a-m）²+（b-m-1）²=0
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，求方程的根．

若x，y为实数，且|x+2|与

y-3

互为相反数，则（x+y）²⁰¹²的值为．

下列运算正确的是（　　）

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交0F于点E．
（1）求证：0F⊥BD；  
（2）若AB=

5

2

，DF=

5

2

，求AD的长．