Question

观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．

解答：解：将等式进行整理得：
3²-1²=4（1+1）；
4²-2²=4（2+1）；
5²-3²=4（3+1）；
…
所以规律为：（n+2）²-n²=4（n+1）．
证明：左边=n²+4n+4-n²=4n+4，
右边=4n+4，
左边=右边，
所以（n+2）²-n²=4（n+1）．

点评：此题主要考查数字的变化规律，先对原来的等式进行整理，找出运算的规律解决问题．