Question

△ABC中，已知a=2x，b=4x-1，c=17，那么x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：分三种情况：①a是最长边；②b是最长边；③c是最长边；根据三角形三边关系讨论即可求解．

解答：解：①a是最长边，
4x-1+17＞2x，
解得x＞-8，
2x≥4x-1，
解得x≤

1

2

，
2x≥17，
解得x≥8.5，
x无解；
②b是最长边，
2x+17＞4x-1，
解得x＜8，
4x-1≥2x，
解得x≥

1

2

，
4x-1≥17，
解得x≥4.5，
则4.5≤x＜8；
③c是最长边，
2x+4x-1＞17，
解得x＞3，
17≥2x，
解得x≤8.5，
17≥4x-1，
解得x≤4.5，
则3＜x≤4.5；
综上所述，x的取值范围是3＜x＜8．
故答案为：3＜x＜8．

点评：考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．注意分类思想的运用．