Question

探索与思考：
观察下列等式：
1+3=1+2×2-1=4=2²
1+3+5=1+3+2×3-1=9=3²
1+3+5+7=1+3+5+2×4-1=16=4²
…
（1）试一试：1+3+5+7+9+11=

 

；
（2）猜一猜：1+3+5++（2n-1）+（2n+1）=

 

；（用含有n的式子表示）
（3）用一用：请用上述规律求：41+43+45+…+77+79的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）由等式可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（2）用从1到79的连续奇数的和减去从1到39的连续奇数的和，进行计算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+11=36=6²，
（2）∵2n+1是从1开始的第（n+1）个奇数，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（3）41+43+45+…+77+79
=1+3+5+7+…+77+79-（1+3+5+7+9+…+37+39）
=40²-20²
=1600-400
=1200．

点评：本题考查数字变化的规律，得出从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方是解题的关键．