Question

观察下列不等式：

1

1×2×4

=

1

4

（1-

1

2

），

1

2×3×4

=

1

4

（

1

2

-

1

3

），

1

3×4×4

=

1

4

（

1

3

-

1

4

），

1

4×5×4

=

1

4

（

1

4

-

1

5

）…
根据以上式子的规律，填空

1

n×(n+1)×4

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由等式可以看出：分子是1，分母是连续两个自然数的乘积再乘4，结果等于分子是1，分母是这两个自然数的分数差再乘

1

4

，由此规律得出答案即可．

解答：解：∵

1

1×2×4

=

1

4

（1-

1

2

），

1

2×3×4

=

1

4

（

1

2

-

1

3

），

1

3×4×4

=

1

4

（

1

3

-

1

4

），

1

4×5×4

=

1

4

（

1

4

-

1

5

）
…
∴

1

n×(n+1)×4

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．
故答案为：

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．