Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+m=0中．（a-m）²+（b-m-1）²=0
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，求方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）由条件（a-m）²+（b-m-1）²=0可得a=m，b=m+1，然后根据a=4即可求出m、b的值；
（2）根据条件可得b²-4a=0，然后把a=m，b=m+1代入b²-4a=0，即可求出m的值，从而得到a、b的值，然后解原方程即可．

解答：解：（1）∵（a-m）²+（b-m-1）²=0
∴a-m=0，b-m-1=0，
∴a=m，b=m+1．
∵a=4，
∴m=4，
∴b=5；

（2）∵方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，
∴b²-4a=0．
∵a=m，b=m+1，
∴（m+1）²-4m=0
解得：m₁=m₂=1，
∴a=1，b=2，
∴原方程为x²+2x+1=0，
解得：x₁=x₂=-1．

点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式、解一元二次方程等知识，运用根的判别式是解决本题的关键．