已知如图，直线AE：y=3x+12交x轴于E点，交y轴于A点，再把△AOE沿着AE翻折，使得AO落在AD的位置，设直线AD交轴x于点B，P点以1个单位每秒的速度自B点出发沿BO-OA向终点A运动，设点P的运动时间为t．
（1）求直线AD的解析式；
（2）设△PDE的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
（3）连接DP，设直线DP交直线AE于点Q，当直线DP与直线AE的夹角的正切为

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时，求t的值，并判断此时以P点为圆心，以

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为半径的圆与直线AE的位置关系．

如图，E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，AE=2BE，点G是AE的中点．点F是正方形ABCD外一点，FB⊥BE于点B，FB=BE，连接CF、CE、CG、CA．
（1）若AG=1，求AC的长．
（2）求证：∠ACG+∠CAE=∠CBE．

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD形状，并说明理由．

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？

如图，在?ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：?ABCD是矩形．

如图，点P是矩形ABCD内一点，已知△PBC的面积为5，△PCD的面积为2，求△PAC的面积．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B出发，沿对角线BD向点D运动，连接PC，设BP=x，相应的△PBC的面积为S，试求S与x之间的函数关系式．

如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断△ACF的形状．

如图，在平行四边形ABCD中，若AM⊥BC，AN⊥CD，∠B=60°，并且AM：AN=3：4，平行四边形ABCD周长为56，求平行四边形ABCD的面积．