Question

如图，在?ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠D+∠C=180°，根据SSS证△ADE≌△BCE，推出∠D=∠C，求出∠D=90°，根据矩形的判定推出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵E是DC边的中点，
∴DE=EC，
在△ADE和△BCE中

DE=CE AD=BC AE=BE

∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠D=∠C，
∵∠D+∠C=90°，
∴∠D=∠C=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．