题目内容
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？
分析：（1）利用“HL”证明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到∠B=∠C，进一步即可求解；
（2）当∠A=90°时，由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．
（2）当∠A=90°时，由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．
解答：（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）答：当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形．
理由如下：
∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵
|
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）答：当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形．
理由如下：
∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．
点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况．
练习册系列答案
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