Question

如图，在平行四边形ABCD中，若AM⊥BC，AN⊥CD，∠B=60°，并且AM：AN=3：4，平行四边形ABCD周长为56，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据AM：AN=3：4以及平行四边形的面积的计算求得边长的比，根据周长即可求得平行四边形的边长，然后在直角△ABM中，利用三角函数求得高AM的长，进而求得平行四边形的面积．

解答：解：∵AM：AN=3：4，则设AM=3x，则AN=4x，
又∵S_{平行四边形ABCD}=BC•AM=CD•AN，即3x•BC=4x•CD，
∴

CD

BC

=

3

4

，
设CD=3a，则BC=4a，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC=4a，AB=CD=3a，
∴4a+3a+4a+3a=56，
解得：a=4，
则AB=CD=12，BC=AD=16．
在直角△ABM中，sinB=

AM

AB

，
∴AM=AB•sin60°=12×

3

2

=6

3

，
则平行四边形ABCD的面积=BC•AM=16×6

3

=96

3

．

点评：此题主要考查平行四边形形的性质及面积的计算，正确求得平行四边形的边长的比是关键．