Question

如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC为全等的矩形，B、C、E在一条直线上，试判断△ACF的形状．

Answer 1

分析：根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF的形状．

解答：解：△ACF是等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，
∴△ABC≌△CEF，
∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，
∵点B、C、E共线，
∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，
∴∠ACF=180°-（∠ECF+∠EFC）=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．

点评：本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．