Question

16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过△OAB的顶点B和线段OA的中点C，AB∥y轴，点B的坐标为（-3，2）．
（1）若点P（-6，m）在反比例函数上，求直线OP的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先将点B（-3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将点P（-6，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，得到点P的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线OP的解析式；
（2）先由AB∥y轴，点B的坐标为（-3，2），得出A点横坐标为-3，由C是线段OA的中点，根据中点坐标公式得到C点横坐标为-1.5，再将x=-1.5代入y=-$\frac{6}{x}$，求出y的值，得到C点坐标，进而求出A点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过点B（-3，2），
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$，
∵点P（-6，m）在反比例函数上，
∴m=-$\frac{6}{-6}$=1，
∴点P（-6，1）．
设直线OP的解析式为y=nx，
则-6n=1，n=-$\frac{1}{6}$，
故直线OP的解析式为y=-$\frac{1}{6}$x；

（2）∵AB∥y轴，点B的坐标为（-3，2），
∴A点横坐标为-3，
∵C是线段OA的中点，
∴C点横坐标为-1.5，
∵当x=-1.5时，y=-$\frac{6}{x}$=-$\frac{6}{-1.5}$=4，
∴C点坐标为（-1.5，4），
∴A点坐标为（-3，8），
∴△OAB的面积=$\frac{1}{2}$×（8-2）×3=9．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与正比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，三角形的面积．正确求出反比例函数解析式，求得C点坐标，进而求出A点坐标是解题的关键．