小明一家驾车从家出发到某景区游玩.玩了一段时间后.又驾车回家.图中的折线OABC反映了小明一家离家的距离y与离家时间x之间的函数关系图象.请根据图中信息解答下列问题:(1)景区距小明家60千米.小明一家在景区游玩了2小时,(2)求小明一家回家途中y与x之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围,(3)邻居小亮骑电动车也去了该景区游玩.且小明一家� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

小明一家驾车从家出发到某景区游玩，玩了一段时间后，又驾车回家，图中的折线OABC反映了小明一家离家的距离y（千米）与离家时间x（小时）之间的函数关系图象，请根据图中信息解答下列问题：
（1）景区距小明家60千米，小明一家在景区游玩了2小时；
（2）求小明一家回家途中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）邻居小亮骑电动车也去了该景区游玩，且小明一家还在景区游玩时，邻居小亮从景区出发骑电动车回家，小亮离家的距离y（千米）与小明离家的时间x（小时）之间的函数关系式为y=-30x+110，他们回家的途中是否会相遇？并说明理由．

分析（1）根据y轴上的最高点确定出景区与小明家的距离，再根据y不变的时间为游玩的时间解答；
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）他们回家途中不会相遇，联立方程得到方程组，求方程组的解，y为负数，所以不会相遇．

解答解：（1）由图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了3-1=2小时；故答案为：60，2．
（2）设所求函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（3，60），（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=60}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=240}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+240．（3≤x≤4）
（3）他们回家途中不会相遇，
理由：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-30x+110}\\{y=-60x+240}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{13}{3}}\\{y=-20}\end{array}\right.$，
∵y=-20＜0，
∴他们回家途中不会相遇．

点评本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键．